This topic “Permutations and Combinations” is one of the topic that most of my students don’t like (me too 😯 *whoops*). But for some students who are really excel in Maths, of course, no problems at all. Lucky me, having them in my class.
When the topic of your mathematics class is not just like calculating and using formula, then, it will more challenge you how to teach them.
In your explanations, it is not just “must be in clear”, but you should also recognize your students’ understanding level. Some of them grab the concept in easily, but some of them hard to translate the meaning of the words. How can you make them differentiate between arrangement and selection, for example, in one problem. For me, I see difficulties to make them understand it.
Beside this topic is hard to explain, a good thing always appears on the other side. When you see your students get excited after finding the answers (similar situation and reaction when they can show trigonometry identities problems), you will satisfy and feel success teaching them.
To make them excited during the test, in one section of my test paper, I attached the answer key (without working process) on each question. Instead of asking them to answer, I want them to explain how to get the answer, in any methods.
They were happy, you know, test but answer key was given? yeaaayy. They tried to find the answers, they used any methods, to match it with the given one. They are allowed to do that, of course. However, at the end, marks will be given based on their explanations, why they chose that way.
After I distributed the test paper back to them, no one complaint about the test score. Although, there were some students provide the answer same with the given one, but the process was wrong, they will not get the marks on that question. They knew and realized, that they “created” the “not logical” working that came up with the same answer 🙂 .
This is interesting, isn’t it?
In one side, you trust your students to find any methods with any working process to get the answer same with the answer key given by you (for me, it is actually exercising their critical thinking) while in the other side they will try as hard as they can to get it.
These two pictures are captured from two students who provided their answers with complete explanations (structural and also wording).
Last week, I answered the challenge question of basic mathematics given by Ed Southall @solvemymaths, the author of “Yes But Why?” and “Geometry Snacks” in his twitter timeline.
Here is the question:
What fraction is shaded?
My reply was late. But, I still did that, because I did many times answering maths questions that were appear in my timeline. Some people had already answered in correctly, some just gave up immediately and replied with funny responses and some did wrong.
Few days after that, I found my name spotted by thisisinsider.com as one of the users whose rose to the challenge.
Ed’s question has gone viral. He caught up by many medias from UK. The famous Ed should be proud, however, I also proud and very happy because my name was spotted in the media…. hahaha 😀 I am joking that I am famous now. #eh
The idea of giving question in social media, is always interesting. It depends on the purpose of course. As a teacher, you can use your social media to challenge your students with questions. Make the link between you and your students. See how your students will response on it. As Ed, he wants to spread the fun of learning mathematics, I believe, he regularly challenge people by his (not so hard) questions, actually, but will make people to think before answer. Including me.
This is fun and very useful, to make friends in social media from other countries, and see what people think about many things, especially in educations.
“Wah, kami tidak dapat melakukan hal tersebut. Siswa tidak dapat membawa telepon seluler mereka ke sekolah. Walaupun diijinkan, bukan untuk dibawa masuk ke dalam kelas. Aplikasi apa yang dapat dipakai sebagai kalkulator ujian? Dan bagaimana hal tersebut dilakukan?”
Banyak pertanyaan dan kekuatiran berkaitan dengan “diijinkan” kalkulator dipakai di dalam kelas tadi. Bagaimana jika kalkulator digunakan di kelas Matematika, bukan membuat siswa pandai matematika malah membuat “bodoh” dalam berhitung dan tidak cepat dalam berpikir taktis matematis untuk menjawab soal-soal. “Kekuatiran” banyak rekan guru Matematika sepertinya 🙂 . Sementara untuk guru-guru yang mengajar berdasarkan silabus Cambridge, mungkin tidak masalah dengan penggunaan kalkulator oleh siswa.
Kalkulator saja sudah berat permasalahan perijinannya, lalu ditambah pula dengan kalkulator di dalam telepon seluler. Kalkulator grafik pula. Bagaimana ceritanya ya?
Saya ingin membagikan cerita mengenai penggunaan kalkulator grafik pada saat tes harian di kelas saya minggu lalu.
Saat ini, semua siswa saya memiliki telepon seluler pribadi. Kebijakan sekolah kami mengijinkan telepon seluler boleh dibawa ke sekolah dan ditaruh dalam loker penitipan. Jika dibutuhkan dalam pembelajaran di dalam kelas maka telepon dapat diambil dan digunakan di bawah pengawasan guru bidang studinya.
GeoGebra (sebuah perangkat lunak matematika dinamis untuk segala level pendidikan yang membuat geometri, aljabar, “spreadsheets”, grafik, statistik dan kalkulus, menjadi suatu paket yang mudah digunakan), per 19 September 2017 (dari blognya Geogebra) lalu meluncurkan sebuah aplikasi kalkulator ujian. Di mana hal ini telah dikembangkan untuk menciptakan solusi yang mudah digunakan pada saat ujian tertulis (paper based exam). Telepon dengan aplikasi GeoGebra Grafik Kalkulator menggantikan grafik kalkulator tradisional. Selama ujian berlangsung, siswa akan offline dan hanya dapat menggunakan aplikasi GeoGebra – tidak ada yang lain. Semua ini tanpa perangkat lunak dari pihak ketiga atau setup yang rumit untuk para guru.
Di mode ujian ini, kita dapat terus-menerus memonitor bahwa telepon yang dipakai sedang dalam keadaan offline dan hanya aplikasi GeoGebra yang sedang berjalan. Ada garis (di bagian paling atas layar telepon) berwarna yang mudah terlihat (warna hijau = semua bagus, warna merah = peringatan telah terjadi indikasi kecurangan) menunjukkan kapan saja apakah siswa tersebut telah meninggalkan aplikasi GeoGebra atau tidak. Selain itu, ada pencatat waktu berjalan di latar belakang yang mencatat semua kejadian menjadi log ujian. Dengan demikian seorang siswa tidak dapat meninggalkan layar kalkulator atau memulai kembali mode ujian tanpa pemberitahuan dari guru. Log ujian mereka akan menunjukkan waktu berbeda (bisa lebih singkat) daripada siswa lainnya. Log ujian dapat diperiksa oleh guru setiap saat.
Begini cara kerja menggunakan grafik kalkulator di telepon seluler:
Siswa melakukan hal berikut:
Sudah mengunduh (melakukan “download”) aplikasi GeoGebra Grafik Kalkulator pada telepon seluler mereka.
Mengaktifkan “Airplane Mode” dengan maksud menunda transmisi sinyal frekuensi radio oleh perangkat, sehingga menon-aktifkan Bluetooth, telepon, dan Wi-Fi.
Pada aplikasi tersebut, mereka membuka tombol menu di pojok kiri atas, dan memilih mode ujian (“ExamMode”).
Setelah siap, tekan tombol “Start”.
Guru melakukan hal berikut:
Mengingatkan siswa bahwa mereka tidak boleh meninggalkan aplikasi selama ujian berlangsung. Jika hal itu terjadi, tanda bar merah di atas layar telepon akan muncul.
Memastikan semua siswa memulai ujian dalam waktu yang bersamaan. Misalkan dengan menghitung mundur “5, 4, 3, 2, 1, Mulai…!”
Memastikan semua siswa menekan tombol “Start” pada telepon mereka, dan mulai saat itu pencatat waktu akan bekerja.
Selama ujian berlangsung, guru dapat dengan mudah melakukan pengecekan pada bar hijau pada layar telepon siswa bagian atas sambil memastikan tidak ada yang meninggalkan aplikasi.
Di akhir ujian, guru memerintahkan siswa untuk kembali ke menu dan memilih tombol untuk keluar ujian (“Exit Exam”) dan biarkan data Log ujian (“Exam Log”) di layar telepon untuk melakukan cek terakhir pada bar warna hijau dan pelaksanaan waktu ujian yang bersamaan.
Kembali ke polemik menggunakan kalkulator untuk ujian, apakah diperkenankan?
Saya pribadi menjawab, mengapa tidak?
Mari kita lihat definisi kalkulator. Kalkulator adalah sebuah alat bantu berhitung. Grafik Kalkulator adalah alat bantu menggambarkan grafik secara tepat. Jadi kalau dimanfaatkan sesuai fungsinya, tidak ada masalah bukan? Dan juga berada pada indikator penilaian yang akan diujikan.
Adapun yang terjadi di kelas saya minggu lalu adalah sebagai perwujudan pembelajaran berdasarkan kurikulum “Cambridge IGCSE”, dengan mengutip dua silabus yang terdapat di sana yaitu:
Mengintegrasikan teknologi informasi (TI) untuk meningkatkan pengalaman matematis – “Integrate information technology (IT) to enhance the mathematical experience”.
Mendapatkan kegembiraan dan kepuasan untuk terlibat dalam pencarian matematis, dan mendapatkan apresiasi terhadap keindahan, kekuatan dan kegunaan matematika – derive enjoyment and satisfaction from engaging in mathematical pursuits, and gain an appreciation of the beauty, power and usefulness of mathematics.
Maka berdasarkan silabus di atas, dan indikator pembelajaran adalah membuat siswa mampu menghitung luas bidang datar yang dibatasi dua atau lebih kurva fungsi, ide memanfaatkan penggunaan grafik kalkulator online dari GeoGebra muncul. Tentu saja hal ini tidak dilakukan jika indikator pembelajaran adalah siswa mampu menggambarkan grafik beberapa fungsi secara manual.
Siswa diuji ketrampilan menghitung luasan dengan menggunakan integral, bukan kepada menggambar grafik kurva fungsinya. Dalam waktu satu jam pelajaran (50 menit) di kelas, efektifitas pengujian tersebut menjadi meningkat, karena siswa mampu menggambarkan luasan yang dimaksud dengan lebih tepat dibantu oleh grafik kalkulator. Siswa saya tidak ada yang memiliki kalkulator dengan fungsi grafik. Karena kalkulator tersebut juga tidak diijinkan dipakai pada saat ujian Cambridge.
Namun masalah tidak memiliki grafik kalkulator menjadi mudah terselesaikan dengan kepemilikan telepon seluler oleh semua siswa. Dan gratis pula. Serta, fasilitas mode ujian, menambah nilai positif penggunaan “GeoGebra Graphing Calculator Exam Mode” ini di dalam kelas.
Berikut foto-foto dan video yang terekam selama ujian berlangsung di kelas.
